|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Integraal cosinus
Als n = aantal lijnen en g = maximaal aantal gebieden dat je kunt krijgen, krijg ik deze tabel:
Dit is een kwadratisch verband, toch?
Hoe vind ik de formule erbij? Hoort er bij een kwadratisch verband altijd n2 in de formule te staan?
Antwoord
Ja, dit is een kwadratisch verband. Je kan dat zien als je kijkt naar de toename.
De toename: +2 +3 +4 +5 +6 +7 enz..
De toename van de toename: +1 +1 +1 +1 +1 enz...
In het geval dat de toename van de toename constant is, dan heb je te maken met een kwadratisch verband (mits n toeneemt met een constante!)
In een formule van een kwadratisch verband staat inderdaad altijd n2. Daarnaast een term met n (kan, moet niet) en een getal (kan, moet niet) en verder NIETS!
Hoe kan je formule vinden?
Zet eerst eens de kwadraten er bij:
Soms zie je het dan al, in dit geval waarschijnlijk niet.
Dan kan je het volgende doen:
De algemene formule is g = an2 + bn + c
Hierbij is c = 1 (waarom?)
Invullen:
2 = 4a + 2b + 1 (1)
4 = 16a + 4b + 1 (2)
Uit (2)-4·(1) volgt:
4 = 16a + 4b + 1
8 = 16a + 8b + 4
---------------- -
-4 = -4b - 3
4b = 1
b = 1/4
Invullen in (1):
2 = 4a + 2·1/4 + 1 (1)
2 = 4a + 1/2 + 1
4a = 1/2
a = 1/8
Dus de formule wordt:
g = 1/8n2 + 1/4n + 1
Even controleren of het klopt (mag je zelf doen) en klaar is Kees of Klara...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
